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由按任意順序組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)組，記為，設(shè)，其中.

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求的最大值.

(注：對(duì)任意，都成立.)


解：（Ⅰ）.

（Ⅱ）證明：由及其推廣可得，

             

               =.  

（Ⅲ）的倍與倍共個(gè)數(shù)如下：

其中最大數(shù)之和與最小數(shù)之和的差為，所以，

對(duì)于，，

所以的最大值為.   …分

注：使得取得最大值的有序數(shù)組中，只要保證數(shù)字1，2，3，4互不相鄰，數(shù)字7，8，9，10也互不相鄰，而數(shù)字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)x，y滿足約束條件，向量，且a//b，則m的

最小值為                 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S=       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù).若，使，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”.函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有

A. 1個(gè)            B .2個(gè)             C .3個(gè)               D .4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)（）的最小正周期為.

（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若直線與圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．                               B．

C．                             D .  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在中，,,分別為角,,所對(duì)的邊，且滿足，則       ，

 若，則       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，四棱錐P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.

（Ⅰ）求證：AC⊥PD；

（Ⅱ）在線段PA上,是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面CD？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知為平行四邊形，若向量，，則向量為

（A）                  （B） 

（C）                  （D）

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同步練習(xí)冊(cè)答案