Question

9．已知矩形ABCD的邊AB=4，BC=3，若沿對角線AC折疊，使得平面DAC⊥平面BAC，則三棱柱D-ABC的體積$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 過B作BE⊥AC于E，由面面垂直的性質(zhì)可得BE⊥平面DAC，故BE為棱錐的高，底面為△ACD，代入體積公式計(jì)算即可求出體積．

解答 解：過B作BE⊥AC于E，∵AB=4，BC=3，∴AC=5，BE=$\frac{AB•BC}{AC}$=$\frac{12}{5}$，
∵平面DAC⊥平面BAC，平面DAC∩平面BAC=AC，BE⊥AC，BE?平面ABC，
∴BE⊥平面DAC，
∴V_棱錐D-ABC=V_棱錐B-ACD=$\frac{1}{3}$S_△ACD•BE=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×\frac{12}{5}$=$\frac{24}{5}$．
故答案為$\frac{24}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，是中檔題．