Question

甲、乙、丙三個(gè)盒子，甲盒中有5個(gè)白球，乙盒中有4個(gè)白球1個(gè)黑球，丙盒中有3個(gè)白球2個(gè)黑球，從每個(gè)盒中取2個(gè)球（取到每球的可能性相等）．
求：（1）只取到一個(gè)黑球的概率；
（2）取到兩個(gè)黑球的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，只取到一個(gè)黑球，有兩種情況，一是從乙盒中取一個(gè)黑球和一個(gè)白球，從丙盒中取兩個(gè)白球；一是從乙盒中取兩個(gè)白球，從丙盒中取一個(gè)白球和一個(gè)黑球，這兩種情況是互斥的．
（2）本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，只取到兩個(gè)黑球，有兩種情況，一是從乙盒中取一黑一白，從丙盒中取一黑一白，一是從乙盒中取兩個(gè)白球，從丙盒中取兩個(gè)黑球，這兩種情況是互斥的．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
從每一個(gè)盒中取兩個(gè)球，只取到一個(gè)黑球，有兩種情況，
一是從乙盒中取一個(gè)黑球和一個(gè)白球，從丙盒中取兩個(gè)白球；
一是從乙盒中取兩個(gè)白球，從丙盒中取一個(gè)白球和一個(gè)黑球，這兩種情況是互斥的，
∴只取到一個(gè)白球的概率是

C 1 4

C 2 5

×

C 2 3

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

×

C 1 3 C 1 2

C 2 5

=

12

25

（2）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
從每一個(gè)盒中取兩個(gè)球，只取到兩個(gè)黑球，有兩種情況，
一是從乙盒中取一黑一白，從丙盒中取一黑一白，
一是從乙盒中取兩個(gè)白球，從丙盒中取兩個(gè)黑球，這兩種情況是互斥的
∴取到兩個(gè)黑球的概率是

C 1 4

C 2 5

×

c 1 2 C 1 3

C 2 5

+

C 2 4

C 2 5

×

C 2 2

C 2 5

=

3

10

即只取到一個(gè)白球的概率是

12

25

，取到兩個(gè)黑球的概率是

3

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查 互斥事件的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出所包含的事件由幾種情況，每一種情況的基本事件數(shù)是多少，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．