Question

已知矩陣A=[f（x）]，B=[x 1﹣x]，，若A=BC，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．

 

Answer 1

【解析】

試題分析：首先矩陣，可求出A即函數(shù)f（x）的表達(dá)式，是一個以a為對稱軸的拋物線，在根據(jù)拋物線的性質(zhì)求其在區(qū)間上的極值問題．

【解析】
因為BC=[x 1﹣x]=[x2+2a（1﹣x）]，A=[f（x）]

又因為A=BC，f（x）=x2﹣2ax+2a=（x﹣a）2+2a﹣a2，∵x∈[1，2]．

當(dāng)x≥2時，函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（2）=4﹣2a．

當(dāng)1≤x＜2時，函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（a）=2a﹣a2．

當(dāng)x＜1時，函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=1．

∴．