Question

計算：
（1）tanα=2，求

sin(α-8π)+sin( 3π 2 -α)

2sin(π+α)+cos(-α)

的值；
（2）求值：(π-1)0+8-

2

3

+lg25-2lg

1

2

+2log2

3

4

．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值,對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．
（2）由條件根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)，求得所給式子的值．

解答： 解：（1）∵tanα=2，∴

sin(α-8π)+sin( 3π 2 -α)

2sin(π+α)+cos(-α)

=

sinα-cosα

-2sinα+cosα

=

tanα-1

-2tanα+1

=

2-1

-4+1

=-

1

3

．
（2）(π-1)0+8-

2

3

+lg25-2lg

1

2

+2log2

3

4

=1+2^-2+2lg5+2lg2+

3

4

=1+

1

4

+2+

3

4

=4．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．