Question

命題“若a＜0，則一元二次方程x²+x+a=0有實根”的原命題與其逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、2
• C、4
• D、不確定

Answer 1

分析：根據(jù)原命題，分別寫出逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，再分別判斷其真假，從而可得結(jié)論．

解答：解：原命題為：“若a＜0，則方程x²+x+a=0有實根”，因為方程的判別式為△=1-4a，∴a＜0時，△＞0，∴方程x²+x+a=0有實根，故命題為真；
逆否命題為：“若方程x²+x+a=0沒有實根，則a≥0”，根據(jù)原命題與逆否命題，真假一致，可知命題為真；
逆命題為：“若方程x²+x+a=0有實根，則a＜0”，因為方程有實根，所以判別式△=1-4a≥0，∴a≤

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，顯然a＜0不一定成立，故命題為假；
否命題為：“若a≥0，則方程x²+x+a=0沒有實根”，根據(jù)否命題與逆命題，真假一致，可知命題為假；
命題的否定為：“若a＜0，則方程x²+x+a=0沒有實根”，∵方程的判別式為△=1-4a，∴a＜0時，△＞0，
∴方程x²+x+a=0有實根，故命題為假；
故正確的命題有2個
故選：B．

點評：本題以命題為載體，考查命題的幾種形式，考查命題的真假判斷，解題的關鍵是正確寫出命題的各種形式．注意區(qū)分否命題與命題的否定．