Question

已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），滿足f（x）=-f（x+π），f（0）=

1

2

，則g（x）=2cos（ωx+φ）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值與最小值之和為（　�。�

• A、

  3

  -1
• B、

  3

  -2
• C、2

  3

  -1
• D、2

Answer 1

分析：根據(jù)條件分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值．

解答：解：∵f（0）=

1

2

，
∴f（0）=sinφ=

1

2

，
∴φ=

π

6

，f（x）=sin（ωx+

π

6

），
∵f（x）=-f（x+π），
∴f（x+π）=-f（x），即f（x+2π）=-f（x+π）=f（x），
即函數(shù)的周期是2π，
故T=

2π

ω

=2π，
∴ω=1，即f（x）=sin（x+

π

6

），
則g（x）=2cos（ωx+φ）=2cos（x+

π

6

），
∵0≤x≤

π

2

，
∴

π

6

≤x+

π

6

≤

2π

3

，
∴當(dāng)x+

π

6

=

π

6

時(shí)，g（x）取得最大值g（x）=

3

，
當(dāng)x+

π

6

=

2π

3

時(shí)，g（x）取得最小值g（x）=-1，
∴g（x）=2cos（ωx+φ）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值與最小值之和為

3

-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．