Question

5．已知△ABC中，$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{a+b-c}$=c且acosB=bcosA，試判斷△ABC的形狀．（等邊三角形）

Answer 1

分析 acosB=bcosA，利用余弦定理可得a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=b$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，化為：a=b．代入$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{a+b-c}$=c，可得：a=c，即可得出．

解答 解：∵acosB=bcosA，∴a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=b$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，化為：a=b．
又$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{a+b-c}$=c，∴2a²-c²=c（2a-c），化為：a=c，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．

點評 本題考查了余弦定理、三角形形狀的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．