Question

函數(shù)y=

log2(x2-2x-14)

的定義域為集合A，集合B={x|-1≤x＜7}，C={x|x＜a}．
（Ⅰ）求集合A及A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若C⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（Ⅰ）由題意得

log	(x2-2x-14) 2

≥0，轉(zhuǎn)化為：x²-2x-14≥1，求出解集就是A，再由補集、交集得運算求出A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出的集合A和子集的定義求出a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得，

log	(x2-2x-14) 2

≥0，則x²-2x-14≥1，
即x²-2x-15≥0，解得x≥5或x≤-3，
所以A={x|x≥5或x≤-3}，
又集合B={x|-1≤x＜7}，則∁_RB={x|x≥7或x＜-1}，
所以A∩（∁_RB）={x|x≥7或x≤-3}；
（Ⅱ）因為C⊆A，且A={x|x≥5或x≤-3}，C={x|x＜a}，
所以a的取值范圍是a≤-3．

點評：本題考查交、并、補集的混合運算，集合之間的關(guān)系，以及對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．