【題目】如圖，已知長方形
中，
為
的中點，將
沿
折起，使得平面
平面
．
（1）求證：
；
（2）若點
是線段
上的一動點，問點
在何位置時，三棱錐
的體積與四棱錐
的體積之比為1：3？
【答案】（1）詳見解析（2）
為
的中點
【解析】
試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得證.其中線線垂直的尋找與論證，一般從兩個方面出發(fā)，一是平幾知識，如本題中利用長方形長與寬的關(guān)系得
，另一方面，利用立幾中線面垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，如由面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，再轉(zhuǎn)化為線線垂直（2）研究體積關(guān)系，一般利用等體積法進行轉(zhuǎn)換：
，所以
，因此為的中點
試題解析：（1）證明：∵長方形
中，
為
的中點，∴
，∴，
∵平面
平面
，平面
平面
平面
，
∴
平面
，∵
平面，∴
（2）
為
的中點，
當為的中點時，因為
，
所以
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)一批
產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設備升級，生產(chǎn)這批
產(chǎn)品所需原材料減少了
噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了
；若將少用的
噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的
產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為
萬元，其中
．
（1）若設備升級后生產(chǎn)這批
產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批
產(chǎn)品的利潤，求
的取值范圍；
（2）若生產(chǎn)這批
產(chǎn)品的利潤始終不高于設備升級后生產(chǎn)這批
產(chǎn)品的利潤，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】命題p：關(guān)于x的方程x2＋ax＋2＝0無實根，命題q：函數(shù)f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，若“p∧q”為假命題，“p∨q”真命題，求實數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某河上有座拋物線型拱橋，當水面距拱頂5m時水面寬為8m,一木船寬為4m,高為2m,載貨后木船露在水面上的部分高為0.75m，問水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通過。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，已知
在
處的切線
相同．
（1）求
的值及切線
的方程；
（2）設函數(shù)
，若存在實數(shù)
使得關(guān)于
的不等式
對
上的任意實數(shù)
恒成立，求
的最小值及對應的
的解析式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
，直線
：
，設圓
的半徑為1，圓心在上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）.
（Ⅰ）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（�。┲担�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一個盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下定義域為
的函數(shù)：
，
，
，
，
，
．
（1）現(xiàn)在從盒子中任意取兩張卡片，記事件
為“這兩張卡片上函數(shù)相加，所得新函數(shù)是奇函數(shù)”，求事件
的概率；
（2）從盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一張卡片上的函數(shù)是偶函數(shù)則停止抽取，否則繼續(xù)進行，記停止時抽取次數(shù)為
，寫出
的分布列，并求其數(shù)學期望
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
，底面
是矩形， 
， 
， 
分別是
， 
的中點.
（1）求證：
；
（2）已知點
是
的中點，點
是
上一動點，當
為何值時，平面
？
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