Question

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，將 沿折起，使得平面平面．

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)在何位置時(shí)，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1：3？

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）為的中點(diǎn)

【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得證.其中線線垂直的尋找與論證，一般從兩個(gè)方面出發(fā)，一是平幾知識(shí)，如本題中利用長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的關(guān)系得，另一方面，利用立幾中線面垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如由面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直，再轉(zhuǎn)化為線線垂直（2）研究體積關(guān)系，一般利用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)換：，所以，因此為的中點(diǎn)

試題解析：（1）證明：∵長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，∴，∴，

∵平面平面，平面平面平面，

∴平面，∵平面，∴

（2）為的中點(diǎn)，

當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)?/span>，

所以