Question

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若

AB

=4

DB

，

CD

=

1

4

CA

+λ

CB

(λ∈R)，則λ的值為（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  3

  4

• C．-

  2

  3

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：根據向量減法法則，得

AB

=

CB

-

CA

，

DB

=

CB

-

CD

．結合已知條件，化簡整理得

CD

=

1

4

CA

+

3

4

CB

，再比較系數即可得到本題的答案．

解答：解：∵

AB

=

CB

-

CA

，

DB

=

CB

-

CD

∴

AB

=4

DB

即（

CB

-

CA

）=4（

CB

-

CD

）
化簡，得

CD

=

1

4

CA

+

3

4

CB

結合

CD

=

1

4

CA

+λ

CB

(λ∈R)，得λ=

3

4

故選B

點評：本題給出三角形一邊的四等分點，將一個向量用另外兩個向量線性表示，考查了向量減法法則和平面向量基本定理等知識，屬于基礎題．