Question

已知不等式aax² + bx + c > 0的解集是{x | α < x < β }（α < β < 0）．求不等式cx² + bx + aa > 0的解集．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵ 不等式aax2 + bx + c > 0的解集是{x | α < x < β }（α < β < 0）， ∴ aa < 0，且方程 aax2 + bx + c =0的兩實(shí)根是α、β， 由此可知 ，． 由于α < β < 0，可知；又 aa < 0，可知c < 0． ∵ ，， ∴ ，是方程cx2 + bx + aa > 0的兩實(shí)根，且． ∴ 不等式cx2 + bx + aa > 0（c < 0）的解集是: ． 評述 由不等式aax2 + bx + c > 0的解集是{x | α < x < β }（α < β < 0），判定aa < 0，且α、β是方程aax2 + bx + c > 0的兩根的根據(jù)是由二次函數(shù)及其圖像與相應(yīng)的二次方程、二次不等式的關(guān)系得出的（如圖）反映了函數(shù)、方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系．