Question

19．過拋物線y²=4x焦點F的直線l交拋物線于點A，B兩點，且AF=2BF，則直線l的斜率為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $±2\sqrt{2}$
• C． $±\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 當點A在第一象限，通過拋物線定義及AF=2BF可知B為CE中點，通過勾股定理可知AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$BC，進而計算可得結論．

解答 解：如圖，點A在第一象限．
過A、B分別作拋物線的垂線，垂足分別為D、E，
過A作EB的垂線，垂足為C，則四邊形ADEC為矩形．
由拋物線定義可知AD=AF，BE=BF，
又∵AF=2BF，
∴AD=CE=2BE，即B為CE中點，
∴AB=3BC，
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$BC，
∴直線l的斜率為$\frac{AC}{BC}$=$2\sqrt{2}$；
當點B在第一象限時，同理可知直線l的斜率為-$2\sqrt{2}$，
∴直線l的斜率為±$2\sqrt{2}$，
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，注意解題方法的積累，屬于中檔題．