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（本小題滿分12分）
已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。
（I）求曲線的方程；
（II）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分
（1）；（2）見解析.
（Ⅰ）利用相關(guān)點法把所求點的問題轉(zhuǎn)化已知動點問題，從而得到曲線的軌跡方程；（Ⅱ）聯(lián)立方程，利用韋達定理及條件轉(zhuǎn)化為點的坐標關(guān)系，從而求出點的坐標。
解：（1）設(shè)為曲線上的任意一點，則點在圓上，
∴，曲線的方程為．  ………………2分       
（2）設(shè)點的坐標為，直線的方程為，　　………………3分　 　
代入曲線的方程，可得　，……5分            
∵，∴，
∴直線與曲線總有兩個公共點．（也可根據(jù)點M在橢圓的內(nèi)部得到此結(jié)論）
………………6分
設(shè)點,的坐標分別, ，則，               
要使被軸平分，只要，            ………………9分
即，，        ………………10分
也就是，，
即，即只要　 ………………12分　 
當時，（＊）對任意的s都成立，從而總能被軸平分．
所以在x軸上存在定點，使得總能被軸平分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若在橢圓（＞0,＞0）外 ，則過作橢圓的兩條切線的切點為P1、P2，切點弦P1P2的直線方程是,那么類比雙曲線則有如下命題: 若在雙曲線（＞0,＞0）外 ，則過作雙曲線的兩條切線的切點為P1、P2，切點弦P1P2的直線方程是           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過點作拋物線 的切線，切點A在第二象限.

(1)求切點A的縱坐標;
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設(shè)切線交橢圓的另一點為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；，是過點且相互垂直的兩條直線，交橢圓E于，兩點，交橢圓E于，兩點，，的中點分別為，．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求直線的斜率的取值范圍；
（3）求證直線與直線的斜率乘積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的中心在原點，焦距為4 一條準線為x="-4" ，則該橢圓的方程為
A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分15分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為 
（1）求橢圓的方程 
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C D兩點 問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點F分成5:3兩段，則橢圓的離心率為 (   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點（異于長軸的端點），使得，則該橢圓離心率的取值范圍是    ．

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同步練習(xí)冊答案