Question

3．已知函數(shù)f（x）=4x²-mx+1，在（-∞，-2]上遞減，在[-2，+∞）上遞增，則f（x）在[1，2]上的值域為[21，49]．

Answer 1

分析 由已知可得函數(shù)圖象關(guān)于x=-2對稱，求出m值后，分析f（x）在[1，2]上的單調(diào)性，進而求出最值和值域．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=4x²-mx+1，在（-∞，-2]上遞減，在[-2，+∞）上遞增，
∴$\frac{m}{8}$=-2，即m=-16，
故f（x）在[1，2]上遞增，
當x=1時，函數(shù)取最小值21，
當x=2時，函數(shù)取最大值49，
故f（x）在[1，2]上的值域為[21，49]，
故答案為：[21，49]

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．