Question

15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則z=2x+4y的最小值是（　�。�

• A． -6
• B． -10
• C． 5
• D． 10

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（3，-3），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y為y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{4}$，由圖可知，當(dāng)直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{4}$過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-6．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．