Question

9．已知數(shù)列{a_n}、{b_n} 都是等差數(shù)列，S_n、T_n分別是它們的前n項和，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，則$\frac{{a}_{2}+{a}_{8}}{_{3}+_{9}}$的值為$\frac{32}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)兩等差數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，設(shè)出兩數(shù)列的前n項和分別為S_n=kn（7n+1），T_n=kn（n+3），（k≠0），求出其通項公式，進(jìn)而求出$\frac{{a}_{2}+{a}_{8}}{_{3}+_{9}}$的值．

解答 解：設(shè)S_n=kn（7n+1），T_n=kn（n+3），（k≠0），
∵數(shù)列{a_n}，{b_n}是等差數(shù)列，
∴a_n=14kn-6k，b_n=2kn+2k，
∴$\frac{{a}_{2}+{a}_{8}}{_{3}+_{9}}$=$\frac{28k-6k+112k-6k}{6k+2k+18k+2k}$=$\frac{32}{7}$，
故答案為：$\frac{32}{7}$．

點評 本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題設(shè)設(shè)出兩數(shù)列的前n項和分別為S_n=kn（7n+1），T_n=kn（n+3），（k≠0），是解題的關(guān)鍵，同時考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題．