Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個(gè)結(jié)論：
P₁：最大值為

2

；
P₂：把函數(shù)f(x)=

2

sin2x-1的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后可得到函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的圖象；
P₃：單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+

7π

8

，kπ+

11π

8

]，k∈Z；
P₄：圖象的對(duì)稱中心為（

k

2

π+

π

8

，-1），k∈Z．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡已知函數(shù)，由三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可．

解答： 解：變形可得f(x)=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=

2

sin(2x-

π

4

)-1，
可得最大值為

2

-1，∴P₁錯(cuò)誤；
將f(x)=

2

sin2x-1的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后得到f(x)=

2

sin2(x-

π

4

)-1=

2

sin(2x-

π

2

)-1，∴P₂錯(cuò)誤；
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ可解得-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，k∈Z，即增區(qū)間為[-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ]k∈Z，∴p₃正確；
由2x-

π

4

=kπ，k∈Z，得x=

k

2

π+

π

8

，k∈Z，∴此時(shí)的對(duì)稱中心為(

k

2

π+

π

8

，-1)，∴p₄正確，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象變換和最值，以及對(duì)稱性，屬中檔題．