Question

已知函數在[t，t+1]上不單調，則t的取值范圍是________．

Answer 1

0＜t≤1或2≤t＜3
分析：先由函數求f′（x）=-x+4-，再由“函數在[t，t+1]上不單調”轉化為“f′（x）=-x+4-=0在區(qū)間[t，t+1]上有解”從而有在[t，t+1]上有解，進而轉化為：g（x）=x²-4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函數的性質研究．
解答：∵函數
∴f′（x）=-x+4-
∵函數在[t，t+1]上不單調，
∴f′（x）=-x+4-=0在[t，t+1]上有解
∴在[t，t+1]上有解
∴g（x）=x²-4x+3=0在[t，t+1]上有解
∴g（t）g（t+1）≤0或
∴0＜t≤1或2≤t＜3．
故答案為：0＜t≤1或2≤t＜3
點評：本題主要考查導數法研究函數的單調性，基本思路：當函數是增函數時，導數大于等于零恒成立，當函數是減函數時，導數小于等于零恒成立，然后轉化為求相應函數的最值問題．注意判別式的應用．