Question

設(shè)奇函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，都有

（1）若，試比較的大�。�

（2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（-b）＞0，由是定義在R上的奇函數(shù)，能得到．

（2）由在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把中的符號(hào)“f”去掉，分離出參數(shù)c后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決，注意存在實(shí)數(shù)使不等式成立，注意存在成立與恒成立是不同的．

試題解析：（1）由已知得，又 ，

，即6分

（2）為奇函數(shù)，等價(jià)于 8分

又由（1）知單調(diào)遞增，不等式等價(jià)于即 10分

由于存在實(shí)數(shù)使得不等式成立， 12分

的取值范圍為 15分

考點(diǎn)：１．函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合；２．函數(shù)存在成立問題．