Question

下列選項中，p是q的充分不必要條件的是（　�。�

• A、p：sinx≠

  1

  2

  ；q：x≠

  π

  6

• B、p：

  a

  ∥

  b

  ；q：存在唯一的λ∈R，使得

  b

  =λ

  a

• C、p：y=f（x）是偶函數；q：

  f(-x)

  f(x)

  =1
• D、p：m＜1；q：m＜-2

Answer 1

分析：根據充要條件的定義逐一判斷，A借助三角函數中終邊相同的角的三角函數值相同，B用到向量平行的充要條件，C用到偶函數的定義，D用到小范圍可推大范圍，而大范圍推不出小范圍．

解答：解：當sinx≠

1

2

；可得x≠

π

6

，當x≠

π

6

，sinx有可能等于

1

2

，p是q的充分不必要條件，A正確
當

a

∥

b

時，若

b

不是零向量，則存在唯一的λ∈R，使得

b

=λ

a

，當存在唯一的λ∈R，

b

=λ

a

，

a

∥

b

，∴p是q的必要要不充分條件，B錯誤
y=f（x）是偶函數，可得q：

f(-x)

f(x)

=1，q：

f(-x)

f(x)

=1，可得 y=f（x）是偶函數，∴p是q的充要條件，C錯誤
m＜1推不出 m＜-2，m＜-2可推出 m＜1，∴p是q的必要不充分條件，D錯誤
故選A

點評：本題考查了充要條件的判斷，屬于基礎題．