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已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)作橢圓的弦，若的周長(zhǎng)為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)出橢圓方程，利用△AF₁B的周長(zhǎng)為16，F(xiàn)₁（0，-2）、F₂（0，2）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求出幾何量，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．設(shè)橢圓的方程為

，那么結(jié)合題意，由于∵△AF₁B的周長(zhǎng)為16，∴4a=16，∴a=4

∵F₁（0，-2）、F₂（0，2），∴c=2，所以，故橢圓的方程為，故答案為

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率e=

，左右兩個(gè)焦分別為F₁、F₂．過(guò)右焦點(diǎn)F₂且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足

•

=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

=1(a＞b＞0)的離心率e=

，左右兩個(gè)焦分別為F₁，F(xiàn)₂．過(guò)右焦點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為．過(guò)右焦點(diǎn)且與軸垂直的