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設關于x的函數(shù)f（x）=4x-2x+1-b，若函數(shù)有零點，求實數(shù)b的取值范圍．
分析：將函數(shù)f（x）的零點問題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=0的根的問題，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．
解答：解：原函數(shù)的零點即是方程f（x）=4x-2x+1-b=0的根，
即f（x）=4x-2x+1=b，
∵4x-2x+1=（2x）2-2×2x=（2x-1）2-1≥-1，
∴當b≥-1時，函數(shù)才有零點，
故b的取值范圍是[-1，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的應用，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關鍵．要求熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省唐山市高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設關于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數(shù)集R上的常數(shù)，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省年高考數(shù)學壓軸卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設關于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為實數(shù)集R上的常數(shù)，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值0．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個不同的公共點，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)，其中p≤0，若對任意的x∈[1，2]，總有2f（x）≥g（x）+4x-2x2成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省月考題 題型：解答題

設關于x的函數(shù)f（x）=mx2﹣（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值0．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù) ，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x﹣2x2恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市浠水二中高三（上）9月數(shù)學滾動試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設關于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值0．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x-2x2恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省荊州中學高三（上）9月質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設關于x的函數(shù)f（x）=mx2-（2m2+4m+1）x+（m+2）lnx，其中m為R上的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值0．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有兩個交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)，若對任意的x∈[1，2]，2f（x）≥g（x）+4x-2x2恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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