Question

（08年威海市模擬理）（12分）某企業(yè)準備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，已知每年生產(chǎn)萬件的該種產(chǎn)品所需要的總成本為萬元，市場銷售情況可能出現(xiàn)好、中、差三種情況，各種情況發(fā)生的概率和相應的價格p（元）與年產(chǎn)量x之間的函數(shù)關系如下表所示.

市場情況	概率	價格p與產(chǎn)量x的函數(shù)關系式
好	0.3
中	0.5
差	0.2

        設L₁、L₂、L₃分別表示市場情況好、中、差時的利潤，隨機變量ξ_x表示當年產(chǎn)量為x而市場情況不確定時的利潤.

   （1）分別求利潤L₁、L₂、L₃與年產(chǎn)量x之間的函數(shù)關系式；

   （2）當產(chǎn)量x確定時，求隨機變量ξ_x的期望Eξ_x；

   （3）求年產(chǎn)量x為何值時，隨機變量ξ_x的期望Eξ_x取得最大值（不需求最大值）

Answer 1

解析：（1）由題意得

    ；……………………………………3分

    同理可得；

    ……………………………………5分

   （2）…………8分

   （3）由上問知

    設

    令

    顯然當

    ∴當年產(chǎn)量x=15時，隨機變量的期望取得最大值.……………………12分