Question

12．已知$\overrightarrow{a}$=（m，1），$\overrightarrow$=（1，-2）．若 $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)m=-$\frac{1}{2}$；若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù) m=2；若|$\overrightarrow{a}$|＜|$\overrightarrow$|，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，2），．

Answer 1

分析 分別利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：①$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴-2m-1=0，解得m=$-\frac{1}{2}$．
②$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則m-2=0，解得實(shí)數(shù) m=2；
③|$\overrightarrow{a}$|＜|$\overrightarrow$|，則$\sqrt{{m}^{2}+1}$＜$\sqrt{5}$，解得-2＜m＜2．
實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，2）．
故答案為：-$\frac{1}{2}$，2，（-2，2）．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．