Question

已知不等式．

（1）若對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對滿足的一切m的值不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）要使不等式恒成立

①若，顯然                                                       ……1分

②若，則                                  ……3分

∴綜上，實數(shù)的取值范圍是                                    ……4分

（2）令

①當時，顯然恒成立                                         ……5分

②當時，若對不等式恒成立，只需即可

∴，解得                                       ……7分

∴                                                                ……8分

③當時，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，若對不等式恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象知只需即可，解得

∴                                                                   ……10分

∴綜上述，實數(shù)的取值范圍是                                    ……11分

（3）令

若對滿足的一切m的值不等式恒成立，則只需即可

∴ ，解得                              ……13分

∴實數(shù)的取值范圍是                                 ……14分

考點：本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)與不等式恒成立問題.

點評：二次函數(shù)的單調(diào)性和開口方向和對稱軸有關(guān)，討論時要正確確定分類標準，要努力做到不重不漏；另外，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為最值問題解決.