Question

若函數f（x）=mx²+lnx在定義域內是增函數，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求出f′（x）=2mx+

1

x

，x＞0，因為函數在定義域內是增函數，即要說明f′（x）大于等于0，分離參數求最值，即可得到m的范圍．

解答： 解：求導函數，可得f′（x）=2mx+

1

x

，x＞0，
因為函數f（x）=mx²+lnx在定義域內是增函數，所以f′（x）≥0成立，
所以2mx+

1

x

≥0，x＞0時恒成立，
所以2m≥-

1

x2

，
所以2m≥0，
所以m≥0時，函數f（x）在定義域內是增函數．
故答案為：m≥0．

點評：考查學生利用導數研究函數單調性的能力，會找函數單調時自變量的取值范圍，屬于基礎題．