Question

（本小題12分）已知是的兩個(gè)頂點(diǎn)，且滿足，

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡方程

（Ⅱ）過點(diǎn)C作傾斜角為的直線交點(diǎn)A的軌跡于E、F兩點(diǎn)，求．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在中，根據(jù)正弦定理將已知條件化簡為：根據(jù)雙曲線的定義知：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為實(shí)軸的雙曲線（除去兩個(gè)頂點(diǎn)），根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到結(jié)果；（Ⅱ）與雙曲線相交的直線方程與雙曲線方程聯(lián)立得：，根據(jù)韋達(dá)定理得到，根據(jù)弦長公式：．得到所求弦長．

試題解析：（1）∵||=，由正弦定理得，

||=

∵

∴

∴||==2<BC，

∴A點(diǎn)的軌跡是雙曲線，方程為．

（Ⅱ）過C（2,0）傾斜角為的直線為，則，

，消去y得，

所以，

考點(diǎn)：1．定義法求軌跡方程；2．弦長公式．