Question

15．解下列不等式：
（1）81×3^2x＞${（\frac{1}{9}）^{x+2}}$
（2）log₄（x+3）＜1．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將原不等式化為3^2x+4＞3^-2x-4，即2x+4＞-2x-4，解得答案；
（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將原不等式化為log₄（x+3）＜log₄4，即0＜x+3＜4，解得答案；

解答 解：（1）不等式81×3^2x＞${（\frac{1}{9}）^{x+2}}$可化為：3⁴×3^2x＞[（3）^-2]^x+2，
即3^2x+4＞3^-2x-4，
即2x+4＞-2x-4，
解得：x＞-2，
故原不等式的解集為：（-2，+∞）；
（2）不等式log₄（x+3）＜1可化為：log₄（x+3）＜log₄4，
即0＜x+3＜4，
解得：-3＜x＜1，
故原不等式的解集為：（-3，1）

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法，化為同底式，再結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性將不等式化為整式不等式，可解此類不等式