Question

6個(gè)學(xué)生按下列要求站成一排，求各有多少種不同的站法？

(1)甲不站排頭，乙不能站排尾；

(2)甲、乙都不站排頭和排尾；

(3)甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；

(4)甲、乙都不與丙相鄰．

Answer 1

解析：(1)分兩類(lèi)：甲站排尾，有A種；甲站中間四個(gè)位置中的一個(gè)，且乙不站排尾，有AAA種．

由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有A＋AAA＝504(種)．

(2)分兩步：首先將甲、乙站在中間四個(gè)位置中的兩個(gè)，有A種；再站其余4人，有A種．

由分步計(jì)數(shù)原理，共有A·A＝288(種)．

(3)分兩步：先站其余3人，有A種；再將甲、乙、丙3人插入前后四個(gè)空當(dāng)，有A種．

由分步計(jì)數(shù)原理，共有A·A＝144(種)．

(4)分三類(lèi)：丙站首位，有AA種；丙站末位，有AA種；丙站中間四個(gè)位置中的一個(gè)，有AAA種．

由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有2AA＋AAA＝288(種)．