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已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosy，siny)，若y=x+
7
6
π，則向量
a
與(
a
+
b
)的夾角等于
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：平面向量及應用
分析：由題意易得|
a
|，|
a
+
b
|和
a
•(
a
+
b
)，由向量的夾角公式易得
a
與(
a
+
b
)的夾角的余弦值，再由反三角函數(shù)可得．
解答： 解：∵
a
=(cosx，sinx)，
b
=(cosy，siny)，且y=x+
7
6
π，
∴|
a
|=
cos2x+sin2x
=1，
∴|
a
+
b
|=
(cosx+cosy)2+(sinx+siny)2

=
2+2cos(y-x)
=
2+2cos
7π
6
=
2-
3

∴
a
•(
a
+
b
)=cosx（cosx+cosy）+sinx（sinx+siny）
=1+cos（y-x）=1+cos
7π
6
=1-
3
2
，
∴向量
a
與(
a
+
b
)的夾角的余弦值=
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=
2-
3
2
=
3
-1
2
2
=
6
-
2
4
，
∴向量
a
與(
a
+
b
)的夾角等于arccos
6
-
2
4

故答案為：arccos
6
-
2
4
點評：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式以及反三角函數(shù)∴，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
3
=1的右焦點為F，直線y=x+m與橢圓E交于A，B兩點，若△FAB周長的最大值是8，則m的值等于（　　）
A、0
B、1
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱的三視圖如圖所示，則該棱柱的體積等于
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資關系如圖（1）所示；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示（注：利潤和投資單位：萬元）．

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；
（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．問怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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已知A（-1，-3），B（1，1）求直線AB與直線x+y-5=0的交點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，二面角α-AB-β與β-BC-γ均為θ（0＜θ＜π），AB⊥BC，l?α，m?γ，則下列不可能成立的是（　　）
A、l∥mB、l⊥m
C、m∥ABD、α⊥γ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l：y=（a+1）x-1與曲線C：y2=ax恰好有一個公共點，試求實數(shù)a的取值集合，并指出a=0，a=-1時a的幾何意義．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-1）2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+∞），f（x）≥ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知周期為4的函數(shù)f（x）=
m
1-x2
，(-1≤x≤1)
1-|x-2|，(1＜x≤3)
，其中m＞0，若關于x的方，3f（x）=x恰有5個不同實數(shù)解，則m的取值范圍是（　�。�
A、（
15
3
，
7
）
B、（
4
3
，
7
）
C、（
4
3
，
5
3
）
D、（
15
3
，3）

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