Question

13、（1-ax）²（1+x）⁶的展開式中，x³項(xiàng)的系數(shù)為-16，則實(shí)數(shù)a的值為

2或3

．

Answer 1

分析：利用完全平方公式將第一個(gè)因式在看；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第二個(gè)因式的x³，x²，x項(xiàng)的系數(shù)；求出（1-ax）²（1+x）⁶的展開式中，x³項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出a的值．

解答：解：∵（1-ax）²=1-2ax+a²x²，
又（1+x）⁶展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₆^rx^r，
所以（1+x）⁶展開式中含x³，x²，x項(xiàng)的系數(shù)分別是C₆³；C₆²；C₆¹．
所以（1-ax）²（1+x）⁶的展開式中，x³項(xiàng)的系數(shù)為C₆³-2aC₆²+a²C₆¹
∴C₆³-2aC₆²+a²C₆¹=-16
解得a=2或a=3．
故答案為：2或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力．