Question

如圖,設(shè)有直線l、a、b、c與平面α,l∩平面α=O,a、b、cα,且a∩b∩c=O,若l與a、b、c成等角,則l與α的關(guān)系是_________________.

Answer 1

答案:l⊥α

解析:猜想l與α垂直,然后進(jìn)行討論,若能證明l與α內(nèi)兩相交直線垂直即可,

而直接證明l與a、b、c垂直是不可能的,因此在α內(nèi)再作出另外兩條相交直線,在直線a、b、c上各取一點(diǎn)A、B、C,設(shè)P為l上任意一點(diǎn),取OA=OB,∵∠POA=∠POB,故必有PA=PB,不難證得PO⊥AB(取AB中點(diǎn)O′.

∵OA=OB,∴OO′⊥AB.

又∵PA=PB,∴PO′⊥AB.∴AB⊥平面POO′.∴PO⊥AB),

同理,取OB=OC,可證PO⊥BC,而A、B、C三點(diǎn)不共線,∴PO⊥α.