Question

已知雙曲線(xiàn)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的條數(shù)共有（    ）

A．4        B．3        C．2        D．1

 

Answer 1

【答案】

Ｂ

【解析】

試題分析：由題意可得：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=±2x，

點(diǎn)P（1，0）是雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)，故直線(xiàn)x=1 與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)；

過(guò)點(diǎn)P （1，0）平行于漸近線(xiàn)y=±2x時(shí)，直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，有2條

所以，過(guò)P（1，0）的直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)共有3條，

故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的關(guān)系、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是注意討論問(wèn)題要全面，“直線(xiàn)x=1 與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)”、“過(guò)點(diǎn)P （1，0）平行于漸近線(xiàn)y=±2x時(shí)，直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)”的情況。