Question

用長(zhǎng)為20cm的繩子圍城一扇形，當(dāng)圓心角為

 

rad時(shí)扇形的面積最大．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積公式,基本不等式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，利用周長(zhǎng)關(guān)系，表示出扇形的面積，利用二次函數(shù)求出面積的最大值，以及圓心角的大小．

解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．
扇形的面積S=

1

2

lr，將上式代入，
得S=

1

2

（20-2r）r
=-r²+10r=-（r-5）²+25，
所以當(dāng)且僅當(dāng)r=5時(shí)，S有最大值25，
此時(shí)l=20-2×5=10，
α=

l

r

=2rad．
所以當(dāng)α=2rad時(shí)，扇形的面積取最大值，最大值為25cm²．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的周長(zhǎng)，半徑圓心角，面積之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力．