已知函數(shù)
．
(I)求以曲線
上的點
為切點的切線方程；
(Ⅱ)當(dāng)
時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅲ)如果函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象有四個不同的交點，求實數(shù)
的取值范圍．
解：(Ⅰ) 
函數(shù)過點，
．
，
，
以為切點的切線方程：
. ……3分
(Ⅱ) 
.
①當(dāng)
時，
恒成立，函數(shù)在
單調(diào)遞增，
②當(dāng)
時，令，則
或
，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
；單調(diào)遞減區(qū)間為
． …7分
(Ⅲ) 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個不同的交點，
，即
有四個不同的根．
顯然
為其中的一個根．
有三個不同的非零根， …8分
構(gòu)造輔助函數(shù)
．則
．
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
，
上單調(diào)遞增．
，
． …10分．
有三個不同的非零根
， 即
． 
，且
． …12分
階梯計算系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（05年北京卷）（14分）
已知函數(shù)
．
(I)求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間[一2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（07年天津卷理）(12分)
已知函數(shù)
R.
(I)求函數(shù)
的最小正周期；
(II)求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值和最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
(I)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)
時，函數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅲ)設(shè)正實數(shù)
滿足
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省成都市高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
(17)（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
．
(I)求函數(shù)
的最小正周期；
(Ⅱ)當(dāng)
時，函數(shù)的最小值為
，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
．
(I)求以曲線
上的點
為切點的切線方程；
(Ⅱ)當(dāng)
時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
(Ⅲ)如果函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象有四個不同的交點，求實數(shù)
的取值范圍．
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