Question

2．如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，M、N分別是BB′，CD的中點(diǎn)，則異面直線AM與D′N所成的角是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量的夾角公式即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系
不妨設(shè)AB=2，則D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，2，1），N（0，1，0），D′（0，0，2）．
$\overrightarrow{AM}$=（0，2，1），$\overrightarrow{N{D}^{′}}$=（0，-1，2）．
∴cos$＜\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{N{D}^{′}}＞$=$\frac{\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{N{D}^{′}}}{|\overrightarrow{AM}||\overrightarrow{N{D}^{′}}|}$=0．
∴$＜\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{N{D}^{′}}＞$=90^°．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了通過求向量的夾角公式求異面直線的夾角、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．