Question

在正項等比數列{a_n}中，a₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，則a₈•a₁₀•a₁₂等于

1. A.
   16
2. B.
   32
3. C.
   64
4. D.
   256

Answer 1

C
分析：由a₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，根據韋達定理即可求出a₁和a₁₉的積，而根據等比數列的性質得到a₁和a₁₉的積等于a₁₀²，由數列為正項數列得到a₁₀的值，然后把所求的式子也利用等比數列的性質化簡為關于a₁₀的式子，把a₁₀的值代入即可求出值．
解答：因為a₁和a₁₉為方程x²-10x+16=0的兩根，
所以a₁•a₁₉=a₁₀²=16，又此等比數列為正項數列，
解得：a₁₀=4，
則a₈•a₁₀•a₁₂=（a₈•a₁₂）•a₁₀=a₁₀³=4³=64．
故選C
點評：此題考查學生靈活運用韋達定理及等比數列的性質化簡求值，是一道基礎題．