Question

已知直線(xiàn)l：y=k （x+2）與圓O：x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABO的面積為S．
（Ⅰ）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；
（Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先求出原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，并利用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，代入三角形的面積公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．
（Ⅱ）換元后把函數(shù)S的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行配方，求出函數(shù)的最值，注意換元后變量范圍的改變．
解答：解：（Ⅰ）直線(xiàn)l方程，
原點(diǎn)O到l的距離為（3分）
弦長(zhǎng)（5分）
•ABO面積•
∵|AB|＞0，∴-1＜K＜1（K≠0），•
∴（-1＜k＜1且K≠0） （8分），
（Ⅱ） 令  ，

∴．
∴當(dāng)t=時(shí)，時(shí)，S_max=2（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，注意換元中變量范圍的改變．