Question

6．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$＜1，若a₃+a₅=20，a₃a₅=64，則S₄=（　　）

• A． 63或126
• B． 252
• C． 120
• D． 63

Answer 1

分析 根據(jù)a₃+a₅=20，a₃a₅=64構(gòu)造出一元二次方程求得a₃和a₅，則a₁和q可求得，最后求得答案．

解答 解：∵$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$＜1，
∴0＜q＜1，
∵a₃a₅=64，a₃+a₅=20，
∴a₃和a₅為方程x²-20x+64=0的兩根，
∵a_n＞0，0＜q＜1，
∴a₃＞a₅，
∴a₃=16，a₅=4，
∴q=$\frac{1}{2}$，
∴a₁=64，a₂=32，a₃=16，a₄=8，
∴S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=64+32+16+8=120，
故選：C

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，是基礎(chǔ)題．