Question

20．已知空間中非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，并且模相等，則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$之間的關(guān)系是（　�。�

• A． 垂直
• B． 共線
• C． 不垂直
• D． 以上都有可能

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積得到（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow$|²=0，問題得以解決．

解答 解：空間中非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，并且模相等，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=|$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow$|²=0，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的條件，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．