Question

【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，有給出下列命題：

①；

②函數(shù)的周期是6；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)．

其中所有正確命題的序號(hào)為_______________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)所給條件，結(jié)合周期函數(shù)定義，增函數(shù)定義，求出函數(shù)的零點(diǎn)，逐項(xiàng)判斷，即可求得答案.

對于①，對于任意，都有成立，

，則，

又是上的偶函數(shù)，

．

故①是正確命題

對于②，由①，代入

可得：

函數(shù)的周期是

故②是正確命題

對于③，當(dāng)，且時(shí)，

變形可得

函數(shù)在上為增函數(shù)，

是上的偶函數(shù)，

函數(shù)在上為減函數(shù)

而的周期為，

函數(shù)在上為減函數(shù).

故③是錯(cuò)誤命題

對于④，，f(x)的周期為，

，

故函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn).

故④是正確命題

故答案為：①②④.