Question

用數學歸納法證明1+2+3+…+（3n+1）=

(3n+1)(3n+2)

2

，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（　�。�

• A、（3k+2）
• B、（3k+4）
• C、（3k+2）+（3k+3）
• D、（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）

Answer 1

考點：數學歸納法

專題：證明題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：分別使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案．

解答：解：當n=k時，等式左端=1+2+…+（3k+1），
當n=k+1時，等式左端=1+2+…+（3k+1）+（3k+2）+（3k+3）+（3k+4），
即當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（3k+1）+（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）．
故選：D．

點評：此題主要考查數學歸納法的問題，屬于概念考查題，這類題型比較簡單多在選擇填空中出現，屬于基礎題目．