Question

已知函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042804060896656568/SYS201404280407468415317085_ST.files/image002.png">的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的不等式

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知，是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042804060896656568/SYS201404280407468415317085_DA.files/image004.png">的奇函數(shù)，所以；當(dāng)時(shí)，，則可根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出時(shí)的解析式；（2）由是奇函數(shù)，可將原不等式化為

，再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)，可得到不等式，從中求出的取值范圍．

試題解析：(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014042804060896656568/SYS201404280407468415317085_DA.files/image004.png">的函數(shù)是奇函數(shù)，；

當(dāng)時(shí)，，，又函數(shù)是奇函數(shù)，

綜上所述；

（2）由，得

是奇函數(shù)，

又是減函數(shù)，，即，解得或，所以的取值范圍是．

考點(diǎn)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性在解決函數(shù)問題中的應(yīng)用．