已知橢圓
的左、右焦點分別為F1和F2 ，以F1 、F2為直徑的圓經(jīng)過點M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點，且
.求證：直線l在y軸上的截距為定值。
（1）
（2）
.直線l在y軸上的截距為定值
【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運問題，以及韋達定理的綜合運用。
（1）利用橢圓的性質(zhì)可知參數(shù)a,b,c的值，求解得到橢圓的方程。
（2）因為
，所以直線
與x軸不垂直.設(shè)直線的方程為
，然后直線與橢圓聯(lián)立方程組，借助于韋達定理來解決
（1）由題設(shè)知
，又
，所以
，故橢圓方程為；……2分
（2）因為，所以直線與x軸不垂直.設(shè)直線的方程為，
由
得
，所以
…………………6分
又
，所以
，即
，
，
整理得
，
即
，…………10分
因為
，所以
，
展開整理得
，即.直線l在y軸上的截距為定值
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，其右準線上
上存在點
（點在
軸上方），使
為等腰三角形．
⑴求離心率
的范圍；
到兩焦點的距離之和為
，求的內(nèi)切圓的方程．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，
點
是橢圓的一個頂點，△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
分別作直線
，
交橢圓于
，
兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為
，
，且
，證明：直線
過定點（
）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省三明市高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本題滿分14分） 已知橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2，其中
F2也是拋物線
的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且
（I）求橢圓C1的方程； （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線
上，求直線AC的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省德宏州高三高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率
，右準線方程為
．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線
與該橢圓交于M、N兩點，且
，求直線的方程．
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