Question

一批救災(zāi)物資隨17列火車以Vkm/h的速度勻速直達400km外的災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩列火車之間距離不得小于(

V

20

)²km，則這批物資運送到災(zāi)區(qū)最少需要多少小時？此時速度為多大？

Answer 1

分析：根據(jù)汽車行駛的路程等于17輛車的間距和，加上400，除以速度V即可求得所需的時間y的關(guān)系式，從而利用基本不等式求得y的最小值，及此時車的速度．

解答：解：由題意，設(shè)這批救災(zāi)物資全部運送到災(zāi)區(qū)所需要的時間為y小時，
則可得關(guān)系式為 y≥

16×( V 20 )2+400

V

，
從而 y≥

16

400

V+

400

V

≥2

16

=8，
當且僅當

16

400

V=

400

V

，等號成立，
即V=100（km/h）時，y取得最小值為8（小時）
∴這批物資運送到災(zāi)區(qū)最少需要8小時，此時速度為100km/h．

點評：本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查了利用基本不等式解決最值問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)的模型，從而利用基本不等式．屬于中檔題．