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1
22-1
+
1
32-1
+
1
42-1
+…+
1
(n+1)2-1
的值為（　�。�
A、
n+1
2(n+2)
B、
3
4
-
n+1
2(n+2)
C、
3
4
-
1
2
(
1
n+1
+
1
n+2
)
D、
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
分析：由題意知
1
22-1
+
1
32-1
+
1
42-1
+…+
1
(n+1)2-1
=
1
2
[（1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)  +(
1
3
-
1
5
)+…+ (
1
n
-
1
n+2
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
n
-
1
n+2
)]，即可得答案．
解答：解：
1
22-1
+
1
32-1
+
1
42-1
+…+
1
(n+1)2-1

=
1
(2+1)(2-1)
+
1
(3+1)(3-1)
+
1
(4+1)(4-1)
+…+
1
(n+1+1)(n+1-1)

=
1
3×1
+
1
4×2
+
1
5×3
+…+
1
(n+2)n

=
1
2
[（1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)  +(
1
3
-
1
5
)+…+ (
1
n
-
1
n+2
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
n
-
1
n+2
)]
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
=
3
4
-
1
2
(
1
n+1
+
1
n+2
)．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解條．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）．（a是常數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當y=f（x）在x=1處取得極值時，若關于x的方程f（x）+2x=x2+b在[0.5，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當n≥2，n∈N+時(1+
1
22
)(1+
1
32
)…(1+
1
n2
)＜e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
n2
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-lnx
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：(1+
1
22
)(1+
1
32
)…(1+
1
n2
)＜e其中n≥2，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
n→∞
[(1-
1
22
)(1-
1
32
)…(1-
1
n2
)]=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．

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同步練習冊答案