Question

已知關(guān)于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；
（2）若圓C與圓x²+y²-8x-12y+36=0外切，求m的值；
（3）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=

4 5

5

，求m的值．

Answer 1

（1）把方程C：x²+y²-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）²+（y-2）²=5-m，
若方程C表示圓，則5-m＞0，解得m＜5；
（2）把圓x²+y²-8x-12y+36=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-4）²+（y-6）²=16，得到圓心坐標(biāo)（4，6），半徑為4，
則兩圓心間的距離d=

(4-1)2+(6-2)2

=5，
因?yàn)閮蓤A的位置關(guān)系是外切，所以d=R+r即4+

5-m

=5，解得m=4；
（3）因?yàn)閳AC圓心C的坐標(biāo)為（1，2），則圓心C到直線l的距離d=

1

5

=

5

5

，
所以(

5-m

)2=（

1

2

|MN|）²+d²，即5-m=1，解得m=4．