Question

（14分）已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

（I）求與的值；

（II）設(shè)拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義

點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得        （2分）

拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得             （4分）

（Ⅱ）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為

則，當(dāng)   則           （5分）

聯(lián)立方程，整理得：

即：，解得或                           （6分）

，而，直線斜率為 

，                                     （7分）

聯(lián)立方程

整理得：，即：．

，解得：，或

，                                 （9分）

                    （10分）

而拋物線在點N處切線斜率：         （11分）

MN是拋物線的切線，，

整理得                                           （12分）

，解得（舍去），或，     （14分）

【解析】略