Question

7．已知f（x）=ax+2a+1，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）的值有正有負(fù)，則實數(shù)a的取值范圍為（-1，-$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=ax+2a+1在x∈[-1，1]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，從而f（-1）f（1）＜0，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax+2a+1，當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）的函數(shù)值有正有負(fù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=-a+2a+1＜0}\\{f（1）=a+2a+1＞0}\end{array}\right.$，
或$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=-a+2a+1＞0}\\{f（1）=a+2a+1＜0}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜-$\frac{1}{3}$，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-1，-$\frac{1}{3}$）．
故答案為：（-1，-$\frac{1}{3}$）．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．